Statistical mechanics and thermodynamics
Course of statistical mechanics for master students. Covers enesembles, statistics, equilibrium and non-eqilibrium dynamics, thermodynamics, phenomelnological description of phase transitions, critical phenomena.
Outline
1 Dynamik von Vielteilchensystemen
1.1 Einleitung: Teilchen in Volumen, Binomial, Schwankungen
1.2 Klassiche Mechanik, Liouville
1.3 Quantenmechnik
1.3.1 Stat. Operator
1.3.2 Mikrokanon. Vert
1.4 Zustände im klass. Grenzfall
2 Mikrokanonisches Ensemble
2.1 Ideales Gas
2.2 Entropie
2.3 Systeme im Thermischen Kontakt
2.3.1 Temperatur
2.3.2 Druck
3 Kanonische u. Großkanonische Verteilung
3.1 Kanonische Verteilung
3.2 Freie Energie
3.3 Großkanonische Verteilung
3.4 Großkonisches Potential
3.5 Klassische Systeme im kanonischen Ensemble
4 Weitere Ensemble
4.1 Enthalpie
5 Thermodynamik
5.1 Haupsätze
5.2 Kompression eines idealen Gases
5.3 Wärmekraftmaschinen, Satz von Carnot
5.4 Materialkonstanten
5.5 Thermodyn. Ableitungen der Jakobideterminante
5.6 Maxwellrelationen
5.7 Phasenkoexistenz
5.8 Phasenkoexistenz 2: Clusius-Clapeyron-Gleichung
6 Einfache lösbare Systeme
6.1 Nichtwec hselwirkende Teilchen
6.1.1 Ising-Modell, Paramagnet
6.2 Eindimensionale Systeme
6.2.1 Ising 1D
6.2.2 Transfer-Matrix allgemein
7 Quantenstatistik
7.1 Quentengase, Bose-Einstein, Fermi-Dirac
7.2 Rolle der Teilchenzahl-Erhaltung
7.3 Fermi-Energie
7.4 Bose-Einstein-Kondensation
7.5 Zustandsdichte für massive Teilchen
7.6 Fermie-Energie II
7.7 Bose-Einstein-Kondensation II
7.8 Zustandsgleichung für Quantengase
7.8.1 Allgemeines
7.8.2 klassischer Grenzfall
7.8.3 Tieftemperaturlimes
7.9 Photonen, Wärmestrahlung
7.9.1 Zustandsdichte
7.9.2 Planck-Verteilung
7.9.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz
7.10 Phononen
7.10.1 Allgemeines
7.10.2 Debye-Modell
7.11 Pfadintegrale
7.11.1 Problem
7.11.2 1 Teilchen in einer Dimension
7.11.3 Viele unterscheidbare Teilchen
7.11.4 Kurzer Exkurs über bosonische und fermionische Zustände
7.11.5 Bosonische/Fermionische Zustandssummen
8 Näherungsmethoden
8.1 Virialentwicklung
8.1.1 Idee
8.1.2 Das ideale Gas im großkanonischen Ensemble
8.1.3 Virialentwicklung für reale Gase
8.2 Hochtemperatur-Entwicklung
8.3 Methode des “selbstkonststenten Feldes”
8.3.1 MFA für das Ising-Modell
8.3.2 MFA über Variationsproblem
8.3.3 Landau-Theorie
8.3.4 Kritische Phänomene
8.3.5 Van-der-Waals'sche Zustandsgleichung
8.4 Die Monte-Carlo-Methode
8.5 Finite-Size-Scaling im Ising-Modell
9 Lineare Response-Theorie
10 Ende
Literature
- M. Kardar, Statistical Physics of Particles.
- R. P. Feynman, Statistical Mechanics. A set of Lectures.
- L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics.