Statistical mechanics and thermodynamics

Course of statistical mechanics for master students. Covers enesembles, statistics, equilibrium and non-eqilibrium dynamics, thermodynamics, phenomelnological description of phase transitions, critical phenomena.

Outline

 1  Dynamik von Vielteilchensystemen
 1.1  Einleitung: Teilchen in Volumen, Binomial, Schwankungen
 1.2  Klassiche Mechanik, Liouville
 1.3  Quantenmechnik
 1.3.1  Stat. Operator
 1.3.2  Mikrokanon. Vert
 1.4  Zustände im klass. Grenzfall
 2  Mikrokanonisches Ensemble
 2.1  Ideales Gas
 2.2  Entropie
 2.3  Systeme im Thermischen Kontakt
 2.3.1  Temperatur
 2.3.2  Druck
 3  Kanonische u. Großkanonische Verteilung
 3.1  Kanonische Verteilung
 3.2  Freie Energie
 3.3  Großkanonische Verteilung
 3.4  Großkonisches Potential
 3.5  Klassische Systeme im kanonischen Ensemble
 4  Weitere Ensemble
 4.1  Enthalpie
 5  Thermodynamik
 5.1  Haupsätze
 5.2  Kompression eines idealen Gases
 5.3  Wärmekraftmaschinen, Satz von Carnot
 5.4  Materialkonstanten
 5.5  Thermodyn. Ableitungen der Jakobideterminante
 5.6  Maxwellrelationen
 5.7  Phasenkoexistenz
 5.8  Phasenkoexistenz 2: Clusius-Clapeyron-Gleichung
 6  Einfache lösbare Systeme
 6.1  Nichtwec hselwirkende Teilchen
 6.1.1  Ising-Modell, Paramagnet
 6.2  Eindimensionale Systeme
 6.2.1  Ising 1D
 6.2.2  Transfer-Matrix allgemein
 7  Quantenstatistik
 7.1  Quentengase, Bose-Einstein, Fermi-Dirac
 7.2  Rolle der Teilchenzahl-Erhaltung
 7.3  Fermi-Energie
 7.4  Bose-Einstein-Kondensation
 7.5  Zustandsdichte für massive Teilchen
 7.6  Fermie-Energie II
 7.7  Bose-Einstein-Kondensation II
 7.8  Zustandsgleichung für Quantengase
 7.8.1  Allgemeines
 7.8.2  klassischer Grenzfall
 7.8.3  Tieftemperaturlimes
 7.9  Photonen, Wärmestrahlung
 7.9.1  Zustandsdichte
 7.9.2  Planck-Verteilung
 7.9.3  Stefan-Boltzmann-Gesetz
 7.10  Phononen
 7.10.1  Allgemeines
 7.10.2  Debye-Modell
 7.11  Pfadintegrale
 7.11.1  Problem
 7.11.2  1 Teilchen in einer Dimension
 7.11.3  Viele unterscheidbare Teilchen
 7.11.4  Kurzer Exkurs über bosonische und fermionische Zustände
 7.11.5  Bosonische/Fermionische Zustandssummen
 8  Näherungsmethoden
 8.1  Virialentwicklung
 8.1.1  Idee
 8.1.2  Das ideale Gas im großkanonischen Ensemble
 8.1.3  Virialentwicklung für reale Gase
 8.2  Hochtemperatur-Entwicklung
 8.3  Methode des “selbstkonststenten Feldes”
 8.3.1  MFA für das Ising-Modell
 8.3.2  MFA über Variationsproblem
 8.3.3  Landau-Theorie
 8.3.4  Kritische Phänomene
 8.3.5  Van-der-Waals'sche Zustandsgleichung
 8.4  Die Monte-Carlo-Methode
 8.5  Finite-Size-Scaling im Ising-Modell
 9  Lineare Response-Theorie
 10  Ende

Literature